Poincare Varsayımı

Poincare, yaklaşık bir asır önce, iki boyutlu bir kürenin (çember) “basit bileşmişlik” (simply connectedness) özeliğe sahip olduğunu biliyor ve aynı özeliğin doğruluğunu üç boyutlu küre için sorguluyordu. Bu sorunun matematiksel ispatı gerçekten zordu ve senelerce matematikçileri uğraştırdı. Geçen yazılarımda bahsedilen Rus bilim adamı Perelman son noktayı koydu.
Varsayım: Eğer 3 boyutlu kompakt bir M3 manifoldun içerisindeki her basit kapalı eğri, sürekli olarak bir noktaya deforme edilebiliyorsa, bu M3 ün S3 küresine homeomorfik olduğunu gösterir mi?

Bu ifade yukarı da örneğini verdiğimiz problemin günümüz matematiksel ifadesidir. Tabii ki terimlerin matematisel olması doğal. Bu probleme gelene kadar Poincare’in kendisi dahil bir çok matematikçinin, varsayımı ispat yolunda değişik yanlış denemeleri olmuştur. 1950 ve 60 lı yıllarda yüksek boyutlu örnekleri ele alan matematikçiler, 3 boyutlu manifoldlarla ispata nazaran bunların daha kolay olduğunu gördüler. Bu aşamada daha zayıf bir sonucu olan ama ispatı kolay olan Stallings’in teoremi 7 ve daha fazla boyutlarda probleme yaklaştı. Daha sonra Christopher Zeeman bunu 5 ve 6 ya indirdi. Adlarıyla anılan Stallings-Zeeman Teoremi varsayımın ispatında zayıf ama öncü bir adım oldu. Daha zor olan 4 boyudun ispatı için 20 sene beklemek gerekiyordu. Freedman teoremi ile, varsayımı 4 boyutlu topolojik manifoldlar için ispatlamanın yanı sıra, tüm kapalı basit bileşik topolojik 4-manifoldların tam bir sınıflandırmasını da vermişti.

1983 senesinde William Thurston’un öne sürdüğü varsayımın özel bir hali olan Poincare varsayımının ispatı, Thuston’un varsayımının Perelman tarafından ispatı ile tamamlanmış oldu.

Ödülü reddetmemiş ...

1 milyon dolarlık ödülden vazgeçmemiş
Dünyanın en zor matematik problemlerinden birini çözen 44 yaşındaki Rus matematikçi Dr. Grigory Perelman’ın, bu başarısı nedeniyle kendisine sunulan 1 milyon dolarlık ödülden vazgeçmediği bildirildi.
“Dünyanın en zeki adamı” olarak kabul edilen ve Rusya’nın ikinci büyük kenti St. Petersburg’da, bakımsız bir evde yaşayan Perelman’ın ödülü reddettiği haberlerinin gerçeği yansıtmadığı kaydedildi.
Rus internet haber portalı “Lifenews”, “Perelman ödülü yavaş yavaş düşünmeye başladı” başlığıyla verilen haberde, daha önce ödülü almak istemediğini açıklayan Perelman’ın bu konuda henüz son kararını vermediğini söylediği ifade edildi.
Perelman’ın, kendisini arayan gazetecilere, ödül konusunda son kararını vermediğini belirterek, “Bu konudaki nihai kararı verdiğimde bunu ilk olarak Clay Matematik Enstitüsüne bildireceğim” dediği kaydedildi.
Rusya Matematik Enstitüsünden 2005 yılında ayrıldıktan sonra bilim insanı annesiyle kaldığı evinden pek çıkmayan Perelman, hayatını annesinin emeklilik maaşı ve özel derslerden elde ettiği gelirle sürdürüyor.
100 yıldır matematikçilerin çözemediği Poincare Varsayımı problemini çözen Perelman, çözümü de internette yayımlamıştı.
ABD’deki Clay Matematik Enstitüsünün koyduğu 1 milyon dolarlık ödülü önce reddeden Perelman, “Meşhur olmak istemiyorum. Kahraman falan değilim” demişti.
Perelman’ın komşusu Vera Petrovna da gazetecilere daha önce yaptığı açıklamada, “Bir kere dairesine girdim ve şoke oldum. Sadece bir masası, bir klozeti ve daha önceki oturanlar tarafından bırakılmış kirli bir yatağı vardı. Apartmandaki hamam böceklerinden kurtulmaya çalışıyoruz, ama onun dairesinde saklanıyorlar” diye konuşmuştu.
Perelman’ın yaptığı çözümün, evrenin şeklinin belirlenmesine yardımcı olabileceği kaydediliyor.

Yüzyılın problemini çözen adam ...

Dünyanın en zeki adamı olarak kabul edilen Rus matematikçi matematikte imkansız sayılan bir problemi çözdü; ancak, problemi çözene verilecek 1 milyon dolarlık ödülü reddetti.

44 yaşındaki Doktor Grigory Perelman St. Petersburg'da salaş ve bakımsız bir evde inzivaya çekilmiş durumda yaşıyor. Kendisiyle konuşmak için gelenlere "ihtiyacım olan her şeyim var" diyor.100 yıldır matematikçilerin çözemediği "Poincare Conjecture" adı verilen matematik problemini çözen Perelman, çözümü de internet üzerinden gönderdi.

Perelman, 2003 yılında bu tarihi matematik problemini çözdüğünü bildirmişti; problemin çözümünün onaylanması ise yıllar aldı.ABD'deki 'Clay Matematik Enstitüsü'nün koyduğu 1 milyon dolarlık ödülü vermek için kendisine dün ulaşılan Perelman, ödülü istemediğini, meşhur olmak istemediğini belirtti.Perelman "Matematiğin kahramanı falan değilim.

O kadar başarılı bile değilim, herkesin bana bakmasını istemiyorum, tanınmak istemiyorum." şeklinde konuştu.Komşularından biri, Perelman'in dairesini görünce çok şaşırdığını, sadece bir masa, bir sandalye ve bir yatağı olduğunu söylüyor.Apartman sakinlerinin apartmanda yaşayan hamamböceklerinden kurtulmaya çalıştığını ancak Perelman'in dairesindekilerden kurtulamadıklarını da ekliyor.